نړيوال ښکيلاک او د لرو بر افغان دازادۍ غورځنګ
د ځمکې د کٌرې د طول البلد او عرض البلد د دایرو په اړه معلومات
Rahmat spesalai
29.09.2009
دټول افغان ویب پاڼې د بحث د فورم درنو ګډونوالو!
السلام علیکم ورحمت الله و برکاتو!
درنو ښاغلو او اغلو غواړم د ځمکې د کٌرې د طول البلد او عرض البد د دایرو په اړه لاندې معلومات تر لاسه کړم هیله مندیم چې په خپلو معلوماتو مو و نازوي:
پوښتنې :
[color=cyan:a2867393d1]1. د طول البلد دایرې: [/color:a2867393d1]
a. د ټولو دایرو شمیر ځو مره دی؟
b. د طول البلد د دایرو د دوو درجو ترمنځ فاصله ځوکیلو متره ده؟
c. یوه درجه په څو دقیقو ویشل شوې ده او ددوو قیقو تر منځ فاصله څوکیلو متره ټاکل شوې ده؟
d. همدا شان د دوو ثانیو ترمنځ فاصله څو کیلومتره ټاکل شوې ده؟
[color=cyan:a2867393d1]2.د عرض البلد درجې:[/color:a2867393d1]
د عرض البلد درجې چې شمیر 360 تاکل شوي دی:
a.د دوو درجو تر منځ فاصله ځوکیلو متره ټاکل شوې ده؟
b. ددوو دقیقو تر منځ فاصله او همدا شان د دوو ثانیو تر منځ فاصله ځوکیلو متره ټاکل شوی ده؟
په ډیر درنښت
رحمت
http://shenban.bloguna.tolafghan.com
خیریوسی
29.09.2009
رحمت خان صاحب السلام علیکم
جوړ روغ او بریالي اوسی
ډیر ګران سوالونه دی کړی ته دا وګوره که دی څه تری حاصل کړه زه خو ښه نه په پوهیږم
http://qasweb.org/qasforum/index.php?showtopic=98
Ghairat
29.09.2009
دقيق معلوات په دې اړه پتنګ خان ورکولی شي ، خو يو څه به زه هم دروليکم ٠
پوښتنې :
1. د طول البلد دایرې:
a. د ټولو دایرو شمیر ځو مره دی؟
۳۶۰ نیم دائرې اوبشپړې ۱۸۰ دایرې
b. د طول البلد د دایرو د دوو درجو ترمنځ فاصله ځوکیلو متره ده؟
د دوه و درجو ترمنځ توپير يوه درجه وي او
۱ درجه =عشاريه د پاسه 111 کيلو متره
ددوه قیقو تر منځ فاصله او همدا شان د دوو ثانیو تر منځ فاصله ځوکیلو متره ټاکل شوی ده؟
۱ دقیقه = ۲۷،۷۷۷۷۷۶ کیلومتره
۱ ثانیه= ۰،۴۶۲۹۶۲۶ کیلومتره
c. یوه درجه په څو دقیقو ویشل شوې ده
۱ درجه = ۴ دقیقې
۲ دقیقې = نیمه درجه = ۵۵،۵ کیلومتره
2.د عرض البلد درجې:
د عرض البلد درجې چې شمیر 360 تاکل شوي دی:
a.د دوو درجو تر منځ فاصله ځوکیلو متره ټاکل شوې ده؟
ددوه قیقو تر منځ فاصله او همدا شان د دوو ثانیو تر منځ فاصله ځوکیلو متره ټاکل شوی ده؟
دغه پوښتنه د وخت (یعنې په خپل محور د ځمکې دوضعي حرکت ) ، دقیقو او ثانیو په اړه ناسم دی، خو د فاصلې په اړه سم دی،ولې له فاصلې څخه هم ستاسې موخه د وخت اړونده فاصلې دي ،نو کورټ ناسمه پوښتنې دي،ځکه د عرض البلد
ددایروتر منځ وخت دکال یا د ځمکې د انتقالي حرکت په تړاو محاسبه کیږي چې په دغه تړاو تاسې هډو پوښتلی نه دی!
په مینه اودرنښت
دعرض البلددرجې
Rahmat spesalai
30.09.2009
درنو ښاغلیویو ځل بیامو په سلامونو لمانځم
غیرت صاحب!
مننه درنه کوم چې تر خپله وسه مو د پوښتنې ځواب لیکلی دي
زما په نظر د عرض البلد د درجو تر منځ فاصله په استوايی سیمو کښې زیاته او په قطبینو کښې به ډیره لږه وي.
د مو ضوع دروښانه کوله لپاره د دوو نقطو GPS راوړم
هیله کوم چې په ریاضیکی فورمولونوپه واسطه د یاد شویو نقطقو تر منځ فاصله پیدا شی :
لومړۍ نقطه:
دارواښاد سیدجمال الدین مقبره د کابل پوهنتون
GPS:
N=34 33 26.14
E=69 08 02.59
elev= 1814m
دوهمه نقطه:
دقرغې دبند هوتل
GPS:
N=34 33 26.82
E=69 02 10.99
elev= 1979m
له موضوع څخه زما اصلی هدف دادی که د ځمکې د سطحې د دوو نقطوموقعیت
( GPS) ولرو څنګه کولای شو د نوموړو نقطو ترمنځ فاصله پیدا کړو
له ښاغلي پتنګ صاحب او نور درنو ښاغلو څخه هیله کوم چې د موضوع په اړه بشپړ معلومات وړاندي کړي:
همدا شان د فورم ګډون والو ته هغه عربی معلومات چې د موضوع په اړه یې اجاز صاحب لینک راوړي وو تاسوښاغلو ته وړاندي کوم که ګټور معلومات وی هیله ده چې یو ځوک یې له عربی څخه پښتو ته را واړي.
[color=yellow:9ed7181428]بسم الله الرحمن الرحيم
الشبكة الفلكية على الكرة الأرضية
( خطوط الزوال ودوائر العرض)
ينجم عن الحركة الدوارنية للأرض حول محورها نقتطان أساسيتان هما القطب الشمالى والقطب الجنوبى ، وهما نقطتا تقاطع خط المحور مع سطح الأرض ، وينبنى على هاتان النقطتين الشبكة الفلكية . وتتكون هذة الشبكة من خطوط شمالية وجنوبية تصل بين القطبين وتسمى بخطوط الزوال Merideans ودوائر شرقية غربية توازى دائرة هذة الشبكة فى تحديد الأماكن والظواهر على سطح الأرض .
خطوط الزوال Merideans
هى عبارة عن أنصاف دوائر عظمى نهايتها القطبين الشمالى والجنوبى للأرض ، أو بمعنى آخر هى أنصاف دوائر تصل القطب الشمالى بالقطب الجنوبى . وبالرغم من أن كل خطين متقابلين يكملان دائرة عظمى إلا أنه يجب أن يعلم جيداً أن خطوط الزوال عباره عن نصف محيط دائرة عظمى . وقد إتخذ من خط الزوال المار بمرصد جرينتش الملكى بالقرب من لندن والذى يسمى بخط زوال جرينتش خطاً أساسياً . وتم ترقيم خط زوال جرينتش بالرقم صفر° وخط الزوال الواقع إلى الشرق منه 1° شرقاً والذى يليه 2° شرقاً وهكذا إلى 180° شرقاً . وبنفس الطريقة رقمت خطوط الزوال الواقعة إلى الغرب من خط زوال جرينتش إلى 180° غرباً . وبذلك ينطبق خط زوال 180° شرقاً على خط زوال 180° غرباً ويكون هو نصف الدائرة العظمى المكمل لخط زوال صفر° جرينتش من الناحية المقابلة على سطح الأرض . وتتصف خطوط الزوال بالخصائص التالية :
1. تعين خطوط الزوال جميعها الإتجاه الشمالى والجنوبى الحقيقى الجغرافى .
2. تبلغ أكبر مسافه بين خطى زوال متتالين على دائرة الإستواء وتتناقص بالإتجاه شمالاً وجنوباً حتى يلتقيان عند القطبين .
3. يمكن رسم عدد كبير من خطوط الزوال على سطح الأرض ، فالقيمة الزاوية بين خطى زوال متتالين 1° والدرجة فى النظام الستينى 60 دقيقة ، والدقيقة 60 ثانية وهناك 1/10، 1/100 من الثانية .
4. تساعد خطوط الزوال فى تحديد مواقع الأماكن على سطح الأرض .
المتوازيات Parallels
عباره عن دوائر صغرى نتجت عن تقاطع مستويات موازية لمستوى الإستواء مع سطح الأرض . وأساس تلك المستويات هو تقسيم خط زوال جرينتش إلى 180 قسماً متساوياً يمر بكل نقطة من نقط التقسيم دائرة موازية لدائرة الإستواء . ويتضح من ذلك أن المسافة الزاوية بين نقطتين متتاليتين مقدارها 1° درجة واحدة وأطلق على نصف مجموعة المتوازيات الواقعة إلى الشمال من دائرة الإستواء إسم دوائر العرض الشمالية كما أطلق على النصف الأخر إسم دوائر العرض الجنوبية . ورقمت دائرة الإستواء بالرقم صفر° ودائرة العرض الواقعة إلى الشمال منها بالرقم 1° شمال والتالية لها 2° وهكذا إلى 90° شمال وهى نقطة القطب الشمالى وبنفس الطريقة رقمت دوائر العرض الجنوبية من 1° جنوباً إلى 90° جنوباً وهى نقطة القطب الجنوبى . وبذلك فإن دوائر العرض على سطح الأرض متوازية ولذلك سميت بالمتوازيات وتتلخص خصائص تلك الدوائر فى :
1. تتوازى دوائر العرض مع بعضها البعض ، وبالرغم من أنها خطوط دائرية إلا أن المسافة بينها متساوية تقريباً ، وتبلغ فى المتوسط 111 كم .
2. تشير دوائر العرض إلى الشرق والغرب .
3. تتقاطع دوائر العرض مع خطوط الزوال فى زوايا قائمة على سطح الأرض .
4. دوائر العرض عبارة عن دوائر صغرى ما عدا دائرة الإستواء فهى دائرة عظمى .
5. يمكن رسم عدد كبير من دوائر العرض على سطح الأرض ، وعليه فإن أى مكان على سطح الأرض يقع على دائرة عرض .
حساب طول خط الزوال
تتساوى خطوط الزوال فى أطوالها فهى عبارة عن أنصاف دوائر عظمى ، وطول محيط الدائرة العظمى هو طول محيط الأرض . وبإعنبار أن الأرض كرة فى الحسابات الجغرافية الفلكية نصف قطرها 6370 كم فإن :
Mean Earth Radius Equatorial = RA = 6370.97327862 km
= 3958.73926185 mi
CONSTANT NUMERIC VALUE
Earth, Radius, Equatorial 3963.19245606 mi.
6,378,140 km
[align=left]Earth, Circumference, Equatorial 24,901.4726094 mi.
40,075,035.5351 km
Earth, Circumference, Mean 24,873.492365 mi.
40,030,005.6967 km
Earth, Arc Degree, Mean 69.0933962964 mi.
111,1950.42769 km
Earth, Radius, Mean 3958.73926185 mi.
6,370,973.27862 km
Earth, Radius, Polar 3949.90462476 mi.
6,356,755.28816 km
Flattening, axis ratio 0.996647186822
Flattening inverse 298.257
Flattening of the Earth 0.0033528131779
Geographical Mile 1,855.32571922 km[/align]طول محيط الأرض ( طول محيط الدائرة العظمى ) =
Earth Circumference = 2pi * 6378.140 = 40075.03553513440 km
طول خط الزوال ( نصف طول محيط الدائرة العظمى )
Semi Earth Circumference = 20037.517767567200 km
Earth Circumference = 2pi * 3963.19245606 = 24901.47260944120 mi
Semi Earth Circumference = 12.450736304721 mile
أى أن المسافة القوسية بين القطب الشمالى ونقطة القطب الجنوبى على سطح الأرض
= 20037.5 كم
حساب طول محيط دائرة عرض
طول محيط دائرة الإستواء :
دائرة الإستواء هى دائرة عظمى ينطبق مركزها على مركز الأرض ، وبذلك فإن طول محيطها يساوى طول محيط الأرض
= 40075.03553513440 km
طول محيط دائرة العرض
تقع مراكز دوائر العرض على محور الأرض بين القطب الشمالى والقطب الجنوبى ، ولذلك فهى دوائر صغرى لا تنطبق مراكزها على مركز الأرض . ولحساب طول محيط دائرة عرض ما ينبغى حساب نصف قطرها أولاً . فمثلاً عند حساب طول نصف قطر دائرة عرض 30° شمالاً أو جنوباً ، ففى الشكل م = مركز الأرض ، ن = مركز دائرة عرض 30° شمالاً أو جنوباً ، ص = نقطة على محيط دائرة عرض 30° شمالأ أو جنوباً ، ص ن نصف قطر دائرة عرض 30° شمالاً أو جنوباً ، م أ نصف قطر الأرض = م ص فى المثلث م ص ن = أ م ص = بالتبادل
م ص = نق الأرض = 6370 كم
( ن ص ) ÷ ( م ص ) = جتا 30°
Formula = 2p * ER * Lat°
إذا ً طول ص ( نصف دائرة عرض 30° ) = نق الأرض × جتا 30°= 6370 × 0.8660 = 5516.42 كم
إذاً طول محيط دائرة عرض 30° =2 × 3.14 × 5516.24 = 3464.11 كم
وبذلك فإن طول محيط أى دائرة عرض = 2 ط نق جتا دائرة العرض
طول محيط دائرة عرض 75° مثلاً
= 2 × 3.14 × 6370 × جتا 75
= 2 × 3.14 × 6370 × 0.2588 = 10352.93 كم .
نظام الإحداثيات الفلكية
الإحداثيات الجغرافية على سطح الأرض
عرض المكان
هو الزاوية الواقعة فى مستوى خط من خطوط الزوال ورأسها عند مركز الأرض وضلعها الأساسى فى مستوى الإستواء والضلع الأخر للزاوية يتقابل مع سطح الأرض عند الموقع المطلوب تحديد عرضه وتسمى φ ( أنظر الشكل ) . وهذا المكان إما أن يكون شمال خط الإستواء أو جنوبه ولذلك يجب ذكر الموقع بالنسبة للإستواء بجانب قيمة الزاوية . وهكذا فإن قيم زوايا العرض للأماكن على سطح الأرض تتراوح بين صفر° و 90° . وفى الأغراض الفلكية تعتبر الأرض كرة ، وهذا يعنى أ، طول الأقواس على سطح الأرض المقابلة لزوايا العرض المتساوية متساوية ، أى أن طول القوس المقابل ل 10° مثلاً بالقرب من دائرة الإستواء ( بين صفر° و 10° شمالاً وجنوباً ) يساوى طول القوس المقابل 10° بالقرب من القطب مثلاً ( بين 70° و 80° شمالاً أو جنوباً ) . ولكن الأرض ليست كرة بل هى قطع ناقص دورانى ، ولذلك فإن الأقواس المقابلة للزوايا المتساوية ليست متساوية على سطح الأرض .ويبين الجدول التالى أطوال الأقواس على سطح الأرض المقابلة لزوايا قدرها درجة عرضية واحدة فى فئات طولها 5°
الطول الطول درجات الطول الطول درجات
بالميل بالكم العرض بالميل بالكم العرض
69.115 111.230 -50 68.704 110.569 -0
69.175 111.327 -55 68.710 110.578 -5
69.230 111.415 -60 68.735 110.603 -10
89.281 111.497 -65 68.751 110.644 -15
69.324 111.567 -70 68.786 110.701 -20
69.360 111.625 -75 68.829 110.770 -25
69.386 111.666 -80 68.879 110.850 -30
69.402 111.692 -85 68.935 110.941 -35
69.407 111.700 -90 68.993 111.034 -40
69.054 111.132 -45
تحديد درجة عرض المكان ليلاً
يمكن تحديد درجة عرض المكان ليلاً بواسطة النجم القطبى . والنجم القطبى أحد نجوم الدرجة الثانية من حيث قوته ودرجة لمعانه . ويمكن التعرف عليه بواسطة المجموعات النجمية المحيطة به والتى تأخذ شكل وترتيب معين . ومن أبرز هذة المجموعات مجموعة الدب الأكبر ، وهى عبارة عن سبع نجوم تأخذ شكل المغرفة ، ويعرف النجمان أ ب بإسم المشيران لأن الإتجاه الواصل بينهما يشير إلى النجم القطبى مهما تحركت نجوم المجموعة . وتدور مجموعة الدب الأكبر حول النجم القطبى وكأنه مركز لها ، إلا المشيران فى أى وضع يشيران له . وهناك مجموعة نجمية أخرى تعرف بإسم كاسيوبيا أو ذات الكرسى وهى خمسة نجوم تأخذ شكل الحرف W والزوايا بيين أضلاعها غير المتساوية . ويشير المنصف للزاوية الكبرى إلى النجم القطبى . وبالتعرف على هاتين المجموعتين يمكن بسهولة تحديد النجم القطبى . ويتحرك النجم القطبى على محيط دائرة صغيرة جداً مركزها تسامت القطب الشمالى لأرض ، وينتج عن هذة الحركة خطأ طفيف يمكن إهماله . ودرجة عرض المكان هى زاوية إرتفاع النجم القطبى عن خط الأفق ، وبأى من أجهزة قياس الزوايا الرأسية يمكن قياسها ويمكن إثبات ذلك
طول المكان
هو الزاوية الواقعة فى مستوى دائرة الإستواء ورأسها عند مركز الأرض وضلعها الأساسى يمر فى خط زوال جرينتش والضلع الأخر يمر فى خط من خطوط الزوال ، وهى تساوى الزاوية عند القطب بين خط الزوال وخط جرينتش . ولما كانت الزوايا لاتقاس بالدرجات فقط بل بكسور الدرجات أيضاً فإن أى مكان على سطح الأرض يمر به خط زوال ما . وهذا المكان ما أن يكون شرق خط زوال جرينتش أو غربه ، لذا يجب ذكر الموقع بالنسبة لزوال جرينتش بجانب قيمة الزاوية . وهكذا فإن قيم الطول تتراوح بين صفر° و 180° شرقاً وبين صفر° و 180° غرباً .وإذا ذكر طول نقطة بدون ذكر موقعها بالنسبة لخط زوال جرينتش ، فإننا لا نستطيع تحديد موقعها ، ذلك لأن هذة الزاوية المقاسة يمكن أن تكون بالنسبة لخط زوال أخر . ولذلك فإننا يمكن تعريف خط الزوال بأنه الخط الذى يربط بين النقط التى لها طول واحد أى لها قياس الإبتعاد الزاوى عن خط زوال جرينتش . وهكذا فإن خط الزوال عبارة عن خط أما الطول فهو عبارة عن زاوية . والمسافة بين خطى زوال متتاليين أو المسافة المقابلة لفرق طول مقداره 1° عند خط الإستواء = 111 كم تقريباً أو 69 ميل . وتتناقص هذة المسافة بالإتجاه شمالاً نحو القطب الشمالى أو جنوباً نحو القطب الجنوبى حتى تصل إلى الصفر عندهما . ويبين الجدول التالى متوسط طول المقابل لفرق طول 1° فى فئات طولها 5° عرضية
الطول الطول درجات الطول الطول درجات
بالميل بالكم الطول بالميل بالكم الطول
44.552 71.700 -50 69.172 111.312 -0
39.766 63.997 -55 68.911 110.902 -5
34.674 55.803 -60 68.129 109.643 -10
29.315 47.178 -65 66.830 107.553 -15
23.729 38.188 -70 65.026 104.553 -20
17.960 28.904 -75 62.729 100.953 -25
12.051 19.394 -80 59.956 96.490 -30
6.049 9.735 -85 56.725 91.290 -35
0.000 0.000 -90 53.063 85.397 -40
48.995 87.850 -45
تحديد درجة طول المكان
تستخدم خطوط الزوال فى تعيين الأماكن على سطح الأرض عن طريق علااقتها بالزمن . فمن المعروف أن الأرض تدور حول نفسها أمام الشمس من الغرب إلى الشرق . وتتم دورة كاملة كل 24 ساعة أى يوم . وهذا يعنى أن خطوط الزوال ال 360 تمر أمام الشمس تباعاً واحداً وراء الأخر خلال اليوم الكامل .والمسافة بين خطى زوال متتالين تمر أمام الشمس فى فترة زمنية مقدارها أربع دقائق ( 24 × 60 ) ÷ 360 = 4 دقائق ، أى بمعدل ساعة لكل 15 خط زوال واحد فى وقت واحد ، وكذلك فى حالة الغروب . ولما كانت الأرض تدور من الغرب إلى الشرق كانت الشمس تشرق على خطوط الزوال الشرقية قبل خطوط الزوال الغربية . ويعنى هذا أن خطوط الزوال التى تقع إلى الشرق أسبق زمنياً من تلك الواقعة إلى غربها ، وكل خط زوال يسبق الخط الواقع إلى الغرب منه بفترة زمنية قدرها أربع دقائق .
فإذا كانت الساعة السادسة صباحاً مثلاً على خط زوال جرينتش كانت الساعة السابعة على خط زوال 15° شرقاً و الخامسة على خط زوال 10° غرباً . وعليه يمكن الإستفادة من الوقت فى حساب خط الزوال . فمعرفة الوقت فى مكان ما معلوم خط الزوال المار به ومقارنته بالوقت فى مكان ما على خط زوال مجهول يمكن حساب هذا الخط المجهول . وبداهة أنه إذا كان الوقت فى المكان على خط الزوال المجهول يسبق الوقت فى مكان على خط الزوال المعلوم يكون الخط الأول واقعاً إلى الشرق من الخط الثانى والعكس صحيح ، أعنى إذا كان الوقت على خط الزوال المجهول متأخراً عن الوقت على خط الزوال المعلوم كان واقعاً إلى الغرب ،ويعادل فارق الزمن فرق الطول . وعادة ينسب الزمن إلى زمن خط زوال جرينتش لأنه خط زوال بداية ( صفر ) القياس ومنه يعرف خط الزوال والفرق بينهما هو مقدار الطول المطلوب .
فمثلاً إذا كانت الساعة فى مكان ما وليكن أ السادسة صباحاً ، وفى نفس الوقت أدرنا مؤشر الراديو إلى محطة جرينتش والكانت الساعة الواحدة صباحاً ، فهذا يعنى أولا ً أن أ تقع إلى الشرق من زوال الواحدة صباحاً ، وخط الزوال لها :
= ( 5 × 60 ) ÷ 4 = 75
أى يتم تحويل فرق الوقت بين أ وجرينتش إلى دقائق ويقسم الناتج على 4 ( المسافة الزمنية بين كل خطى زوال متتاليين ) فيصير طول أ 75° شرقاً . وإذا كانت الساعة فى مكان ب هى الثامنة مساء والوقت فى جرينتش العاشرة صباحاً فيكون خط الزوال المار ب ب هو
( 10 × 60 ) ÷ 4 = 150
( الفرق بين الوقتين بالدقائق ) ÷ 4 = وطول ب = 150° غرباً لأن الوقت فى ب متأخر عم الوقت فى جرينتش .
المسافات والإنحرافات الجغرافية على سطح الكرة الأرضية
المسافات على سطح الأرض
يتخذ الشكل الكروى اساساً للتعرف على قيمة المسافة بين مكانين معلوم إحداثياتهما الجغرافية وأيضاً لحساب إنحراف أحدهما عن الأخر كما يتخذ من القيمة 6370 كم نصف قطر الأرض ، وهى تعطى نتائج قريبة جداً من الصحة فى المناطق المتوسطة بين الإستواء والقطب . ونتائج جغرافية مقبولة عند الإستواء والقطب .
الميل الجغرافى Geographical Mile
يعتبر الميل الجغرافى وحدة قياس للمسافات على سطح الأرض ، وهو عبارة عن طول القوس المقابل لزاوية مركزية قدرها دقيقة واحدة على خط زوال عند الإستواء . ولما كانت الأرض فى حساباتنا الجغرافية كرة تامة فإنه يمكن إعتبار الميل الجغرافى بأنه طول دقيقة واحدة على أى قوس من دائرة عظمى على سطح الأرض.
وقد عرفنا سابقاً أن محيط الأرض =
Earth Circumference = 2pi * 6378.140 = 40075.03553513440 km
طول القوس المقابل لزاوية قدرها دقيقة واحدة ( الميل الجغرافى )
Geographical Mile MG = 2pi * 6378.140 / (360° * 60 )
= 1855.325719219190 km
المسافة على خط الزوال
يعتبر خط الزوال نصف محيط دائرة عظمى على سطح الأرض ، ولذلك فإنه يمكن إيجاد المسافات عليه بالأميال الجغرافية . فإذا كان المراد حساب المسافة على أى خط زوال بين نقطة واقعة على دائرة عرض 25° شمالاً ، والنقطة الواقعة على دائرة عرض 40° يجرى التالى :
=((40 – 25)* 60)* 1855.325719219190 = 1669.793147 km
مثال :
إحسب المسافة على خط زوال بين نقطتين تقاطعه مع دائرة عرض 13° 28' 00'' شمالاً و 32° 46' 00'' جنوباً .
فرق العرض بالدقائق =
= (( 13° 28' 00'' - 32° 46' 00'' ) * 60) * 1855.325719219190
المسافة = 2774 ميل جغرافى =
=5146.673545 km
المسافة بين مكانين على سطح الأرض
يقصد بالمسافة بين مكانين على سطح الأرض المسافة الواقعة على قوس الدائرة العظمى التى تصل بينهما . ويتم حساب أطوال المسافات بإستخدام حساب المثلثات الكروية . والمثلث الكروى عبارة عن مثلث ناتج من تقاطع ثلاث دوائر عظمى على سطح الأرض . وللمثلث الكروى أ ب ج ثلاث زوايا وثلاث أضلاع . وتقاس الزاوية مثلا ً بين المماسين المرسومين عن النقطة أ للدائرتين أ ب ، أ ج ، وهكذا بالنسبة للزاويتين الأخرتين . وتقدر قيمة الضلع أ ب ( ح" ) بمقدار الزاوية المحصورة عند مركز الكرة بين نصفى القطرين المارين بالنقطتين أ ب وهكذا بالنسبة للضلعين الأخرين . وفى أى مثلث كروى يمكن بمعرفة ثلاثة عناصر إيجاد قيمة العناصر الثلاثة الأخرى . وخواص المثلث الكروى هى :
مجموع أى ضلعين فى المثلث الكروى أكبر من الضلع الثالث .
مجموع زوايا المثلث الكروى أكبر من 180° وأقل من 540°
مجموع أضلاع المثلث الكروى أقل من 360°
القوانين العامة للمثلثات الكروية
ترتبط زوايا وأضلاع المثلث الكروى بعدة علامات أساسية . وعادة يرمز للضلع أ ب بالرمز ج’ وللضلع ب ج أ" وللضلع ج أ ب" وذلك فى المثلث أ ب ج .
قوانين جيب التمام للأضلاع
• Cos = cos cos + sin sin cos
• Cos = cos cos + sin sin cos
قوانين جيب التمام للزوايا
• Cos = - cos cos + sin sin cos
• Cos = - cos cos + sin sin cos
• Cos = - cos cos + sin sin cos
قوانين الجيب
• ( sin ) / ( sin ) = ( sin ) / ( sin) = ( sin ) / ( sin )
مثال حل المثلث الكروى أ ب ج الذى فيه ا" = 49 درجة 10 دقيقة ، ب = 58 درجة 25 دقيقة ، ج = 56 درجة 42 دقيقة
الحل : المقصود بحل المثلث أى حساب قيمة زواياه إذا عرفت قيم أضلاعه ، أو حساب قيم أضلاعه إذا عرفت مقدار زواياه .
والمثلث فى المثال معلوم قيم أضلاعه إذا المطلوب قيم زواياه .
وبإستخدام قانون جيب التمام للأضلاع :
جتا أ" = جتا ب" جتاج" + جا ب" جا ج" جتا أ
إذا جتا أ = ( جتا أ" – جتا ب" جتا ج")÷ ( جا ب" جا ج")
= ( جتا 49° 10 –جتا 58° 25 جتا 56° 42 ) ÷ ( جا 58° 25 جا 56° 42 )
= ( 0.6538 – 0.5238 × 0.5490 )÷( 0.8519 × 0.8358 )
= 0.05145 وبالكشف فى جدول جيب التمام
إذا أ = 59° 02
وبنفس الطريقة نحصل على قيمة الزاوية ب" = 74° 53 وقيمة الزاوية ج = 71° 15
ويمكن أيضاً بعد الحصول على قيمة الزاوية أ بتطبيق قانون الجيب لللحصول على قيمة الزاوية ب قيمة الزاوية ج وذلك على النحو التالى :
( جا ب )/ ( جا ب" ) = ( جا أ )/ ( جا أ" )
إذا جا ب = ( جا ب" × جا أ ) / جا " = ( جا 59° 02 × جا 58° 25 ) / جا 49° 10
= ( 0.8575 × 0.8519 ) / 0.7567
= 0.9654 وبالكشف فى جدول الجيوب
إذا زاوية ب = 74° 53
مثال أخر :
حل المثلث الكروى أ ب ج الذى فيه أ" = 40° ، ج = 75° وزاوية ب = 56°
الحل :
جا ب" = جتا ج" جتا أ" + جا ج" جا أ" جتا ب
= جتا 75° × جتا 40° + جا 75° × جا 40° × جتا 56°
= 0.3588 × 0.7660 + 0.9659 × 0.6428 × 0.5592
= 0.5454
إذا ب" = 56° 58
وبتطبيق قانون الجيوب
( جا أ )/ ( جا أ" ) = ( جا ب )/ ( جا ب" )
جا أ" = (جا ب × جا أ" ) / جا ب"
= ( جا 56° × جا 40° ) / ( جا 56° 57 )
= ( 0.8290 × 0.6428 ) / 0.8382
= 0.6357
إذا أ = 39° 28
وبتطبيق قانون جيب تمام الزوايا
جتا ج = جتا أ جتا ب + جا أ جا ب جتا ج"
= - جا 39° 28 × جتا 56° + جا 39° 28 × جا 56° × جا 75°
= - 0.7734 × 0.5592 + 0.6356 × 0.8290 × 0.2588
= - 0.4325 + 0.1364
= - 0.2961 وبالكشف فى جدول جيوب التمام
إذا الزاوية ج = 107° 13
نعود إلى حساب طول المسافة بين مكانين ، ويتم ذلك عن طريق حل المثلث الكروى الذى تتكون رؤوسه من المكانين والقطب ، وفى هذا المثلث يكون معلوماً كل الضلعين المارين بنقطة القطب وكذلك الزاوية المحصورة بينهما عند القطب .
مثال : لحساب طول المسافة بين النقطتين أ 32 درجة شمالاً ، 15 شرقاً ، ب (70 شمالأ 95 شرقاً
الحل
الضلع ق أ = 90 – 32 = 58 درجة
ق ب = 90 –70 = 20
زاوية ق = 90 – 15 = 80
جتا ق" = جتا أ" جتاب" + جا أ" جا ب" جتا ق
= جتا 20 جتا 58 + جا 20 جا 58 جتا 80
= 0.9397 × 0.5299 + 0.3420 × 0.8480 × 0.1736
= 0.4979 + 0.0503
= 0.5482 وبالكشف رفى جدول جيب التمام
إذا ق" = 56درجة 45 دقيقة = 3405
المسافة أ ب = 3405 ميل جغرافى
= 3405 × 1.852 = 6306.06 كم
الإنحراف الجغرافى
يعرف الإنحراف الجغرافى بالإتجاه بالنسبة إلى الشمال الجغرافى . ويسمى إتجاه خط الزوال الذى يمر بمكان ما على سطح الأرض ، والذى يشير إلى القطب الشمالى بإتجاه الشمال الجغرافى ، وعليه يكون إتجاه الجنوب الجغرافى عند هذا المكان هو تجاه خط الزوال الذى يمر به مشيراً نحو الجنوب الجغرافى . ويكون إتجاهى الشرق والغرب الجغرافيين متعامدين على إتجاهى الشمال والجنوب الجغرافيين . يعرف الإنحراف الجغرافى للمكان ( ب ) عند المكان ( أ ) بقيمة الزاوية التى يصنعها قوس الدائرة العظمى أ ب مع إتجاه الشمال الجغرافى عند أ مقاساً ناحية الشرق . وعلى ذلك يقاس اإنحراف الجغرافى من صفر° إلى 360° ويعرف بالإنحراف الدائرى .
وهناك طريقة أخرى للتعبير عن الإنحراف وتسمى طريقة الإنحراف ربع الدائرى وفيها تنسب زاوية الإنحراف إلى الربع الجغرافى الذى تقع فيه .
مثال :
إنحراف دائرى 52° = إنحراف ربع دائرى ش 52° ق
إنحراف دائرى 115° = إنحراف ربع دائرى ج 65° ق
إنحراف دائرى 210° = إنحراف ربع دائرى ج 30° غ
إنحراف دائرى 274° = إنحراف ربع دائرى ش 86°غ
حساب الإنحراف
يلزم لحساب إنحراف مكان ( مثل ب فى المثال السابق ) عند أ إيجاد المسافة أ ب بتطبيق قانون الجيب يتم الحصول على قيمة الزاوية أ .
أ ب ( ق" ) = 56° 45 دقيقة ومن قانون الجيب :
( جا أ ) / ( جا أ" ) = جا ق / جا ق"
إذا جا أ = ( جا أ" جا ق )/ جا ق"
= (جا 80° × جا 20° ) / جا 56° 45 دقيقة )
= ( 0.9848 × 0.3420 ) / 0.8363
= 0.4027
وبالكشف فى جدول الجيوب
زاوية أ = 23° 45 دقيقة
أى أن إنحراف المكان ( ب ) عند المكان ( أ ) هو 23 درجة 45 دقيقة إنحراف دائرى أو ش 23° 45 دقيقة إنحراف ربع دائرى .
وكذلك يمكن حساب إنحراف ( أ ) عند ( ب ) بنفس الطريقة :
جا أ / جا أ" =جا ب / جا ب" = جا ق / جا ق"
إذا جا ب = ( جا أ × جا ب" ) / جا أ"
أو جا ب = ( جا أ" × جا ق ) / جا ق"
وبإستخدام القانون الأول :
إذا جا ب = ( جا 23° 45 × 58° ) / جا 20° = ( 0.4027 × 0.8480 ) / 0.3420
= 0.9986
إذا زاوية ب = 86° 56 دقيقة 37 ثانية
وبإستخدام القانون الثانى :
جا ب = ( جا 80° × جا 58° ) / جا 56° 45
= ( 0.9848 × 0.848 ) / 0.8363
= 0.9986
إذا زاوية ب = 86° 56 دقيقة 37 ثانية
أى أن إنحراف المكان ( أ ) عند المكان ( ب ) هو 86° 56دقيقة 37 ثانية إنحراف ربع دائرى أو 266° 56 دقيقة 37 ثانية إنحراف دائرى
ويجب أن نلاحظ هنا أن إنحراف ( أ ) عند ( ب ) هو إنحراف خلفى للمكان ( ب ) عند ( أ ) . وفى المساحة المستوية فإن الفرق بين الإنحراف الأمامى والإنحراف الخلفى = 180° ولكن هذة القاعدة لا تنطبق فى المثلثات الكروية ( المساحة الجيوديسية ) .
مثال :
أوجد الإحداثيات الجغرافية للمكان ( و ) الذى يبعد عن المكان ( ه ) بمسافة 8334 كم علماً بأن إنحراف ( و ) عند المكان ( ه ) = 246° وأن الإحداثى الجغرافى للمكان ( ه ) = عرض 56° 12 دقيقة شمالاً ، طول 127° 36 دقيقة شرقاً
الحل :
ق ه = 90 – 56° 12 = 33° 48
ه و = 8334 ÷ 1.852 = 4500 دقيقة = 75°
الزاوية ه = 360° - 246° = - 114°
جتا ق و = جتا ق ه جتا ه و + جا ق ه جا ه و جتا ه
= جتا 33° 48 × جتا 75° + جا 33° 48 × جا 75 ° × جتا 114°
= 0.8310 × 0.2588 + 0.5563 × 0.9659 × ( -0.4067 )
=0.8310 × 0.2588 – 0.5563 × 0.9659 × 0.4067
=0.2151 – 0.2185
= -0.0034
إذا ق و = 90° 12 دقيقة
عرض و = 00° 12 دقيقة جنوباً
جتا ه و = جتا ق و جتا ق ه + جا ق و جا ق ه جتا ق
جتا 00 75° = جتا 12 90° × جتا 48 33° +جا 12 90° × جا 48 33° جتا ق
0.2588 = -0.0034 × 0.8310 + 1.0000 × 0.5563 × جتا ق
جتا ق = ( 0.2588 + 0.0034 × 0.8310 ) / 0.5563
=0.4703
الزاوية ق = 56 61°
إذاً طول و = 36 127° - 56 61°
= 40 65° شرقاً
الإحداثيات الجغرافية للمكان ( و ) = عرض 12 00° جنوباً 40 65° شرقاً
مساحة منطقة بين دائرتى عرض على سطح الأرض
مساحة منطقة محصورة بين دائرتى عرض 1 ، عرض 2
= 2 ط نق2 (جا عرض 1 – جا عرض 2 )
مثال
أوجد مساحة المنطقة المحصورة بين دائرتى عرض 50° شمالاً ، 70° شمالاً
الحل :
المساحة = 2 ط نق2 (جا70° – جا 50° )
=2 × 3.1416 × 6370 × ( 0.9397 – 0.7660)
= 44.29 مليون كم2
مثال أخر :
إحسب مساحة المنطقة المحصورة بين دائرتى عرض 7° جنوباً 30° شمالاً
الحل = المساحة = 2 ط نق2 (جا -7° – جا 30° )
= 2 ط نق2 (جا 7° + جا 30° )
= 2 × 3.1416 × 6370 × 6370 ( 0.1219 + 0.5000 )
= 158.56 كم2
محمد مجدى [/color:9ed7181428]
د پاسنۍ عربی لیکنې لینک
http://qasweb.org/qasforum/index.php?showtopic=98
په دیر درنښت
رحمت
http://shenban.bloguna.tolafghan.com
عادل عادل
30.09.2009
سلامونه
فرض کړئ لاندینئ دوې نقطې لرئ:
P1 (X1, Y1,L1) AND P2 (X2, Y2,L2)
DISTANCE BETWEEN P1 AND P2 =
D= SQRT[(X1-X2)^2+(Y1-Y2)^2]
Level difference to be calculated as well:
SQRT[(L2-L1)^2 + D^2]
Note: د پورتنی بڼې حساب کتاب یوازې په اکسل کې کولای شی
زاویه یې هم جدا حسابیژي:
SIN ALPHA = DELTA X/DELTAY
ALPHA = ARC SIN DELTAX/DELTAY
IFF THE POINT IS LOCATED IN AREA -I
IN AREA II: 180-ALPHA
IN AREA III: 180+ALPHA
AREA IV: 360-ALPHA
یادونه:
په بښنې سره زما مالومات تازه ندي،کیدای شي چې پکې تیروتلئ به وم، [/url]
Rahmat spesalai
01.10.2009
درنو ښاغلو سلامونه!
عادل عادل صاحب مننه
خو که د فرضیې او فومولو په ځای مو د ټاکل شویو نقطو تر منځ فاصله د فورمولو په واسطه پیدا کړې وای د پوښتنې خواب به بشپړ شوی وو
پورته دوې ټاکل شوې نقطې د GPS په واسطه ښودل شوې دي . ارقام نه دي چې فورمول کښې یې وضعه کړو او ټاکل شویو نقطو تر منځ فاصله معلومه کړو
په هر حال زما په نظر د ځمکې په مخ د دوو ټاکل شویو نقطو تر منځ فاصله د طول البلد او عر ض البلد د درجو د تفاوت څخه په داسې حال کښې معلومیدای شي چې د طول البلدددوو درجو او عرض البلد ددوو درجو تر منځ فاصله مونږ ته معلومه وي.
د طول البلد د درجو ترمنځ د فاصلې اندازه ښاغلي غیرت صاحب پوره تشریح کړه ده .
پاتې شوه د عرض البلد ددوو درجو ترمنځ فاصله:
څرنګه چې د عرض البلد ددوو درجو ترمنځ فاصله په استوايي سیمو کښې زیاته او د قطبینو په طرف مخ په کمیدو ده زما په نظر د یاد شویو دوو درجو ترمنځ تفاوت د طول البلد د درجو له تغییر سره تړاو لري.
[color=cyan:88b6a535a7]هیله چې دعرض البلد د دوودرجو اندازې اوتغییر په اړه درانه ګډونوال معلومات وړاندي کړي.[/color:88b6a535a7]پاتې شوه د دوو ټاکل شوې نقطو ترمنځ فاصله زما په نظر که د طول البلد او عرض البلد د یوې ، یوې درجې اندازه د فاصلې په واحد مونږته معلومه وي په لاندې دوو شکلونو سره فاصله معلومیدای شي.
1. که دواړه ټاکل شوې نقطې د طول البلد په عین درجه کښې پرتې وي یوازې د عرض البلد د درجو تفاوت پیدا کیږي او همدا تفاوت بیا د عرض البلد د دوو درجو ترمنځ د واټن سره پرتله کیږي. او مطلوبه فاصله په لاس راځي.
2.که دواړه ټاکل شوې نقطې د طول البلد په عین درجه کښې واقع نه وي،زما په نظرپه دې صورت کښې د ټاکل شویو نقطو تر منځ فاصله د ګراف په واسطه پیدا کیږي
هیله ده یو ځوک د موضوع په اړه بشپړ معلومات وړاندې کړي.
همدا شان د ځمکې په مخ د دوو نقطو تر منځ فاصله د Googlr Earth پروګرام په واسطه په ډیره آسانۍ سره معلومیدای شي
هغه داسې:
دهرځه ترمخه باید کمپیوتر کښې Google Earth پوستکالی نصب وي
دا پروګرام به چالاندکړو دخپلې خوښې دوي نقطې پکښې په نښه کوو مثلا کابل پکښې پیدا کوو ورسته
هغه نقطې په نښه کوو چې ما یې مخکې یادونه کړې
اوس د Google Earth د پرانستل شوې پروګرام په پاسني بار کښې دShow Ruler کمانډ خوښوو چې ورسره سم به کرسر د یو مربع چوکاټ په بڼه بدل شي. اول به لومړۍ نقطه کښې ټک ورکړو وروسته په یې تر دوهمې نطقې پورې کش کړو دواړه نقطې به د یوې مستقیمې کرښې په واسطه سره و نښلیږي ، د یاد شویو نقطو ترمنځ فاصله به کوچینۍ کړکۍ کښې د اږدوالي د واحد په بڼه راڅرګنده شي
نور انځور او ستاسو لپاره معلومات :
[url]http://i33.tinypic.com/2nqd5s2.jpg[/url]
په ډیر درنښت
رحمت
http://shenban.bloguna.tolafghan.com
عادل عادل
01.10.2009
سلامونه
رحمت وروره
ستاسو د ورکړل شوو دوو نقطو تر منځ افقي فاصله 591.6 متره ده.
د ارتفاع تفاوت هم 165 متر دی، چې پدې حساب سره حقیقی تقریبي فاصله 614.2 متره کیژي.
کومه طریقه چې تاسې پکې د خپل سوال ځواب لټوئ ډیره اوږده او غیر دقیقه ده، په یاد ولرئ چې د مځکې پر مخ د مختصاتو مبدا اصلي دایرې ندي بلکه د هغوی په بنا فرضي مختلف مختصات دي چې د مختلفو اهدافو لپاره مختلف پکار وړل کیژي.
Rahmat spesalai
01.10.2009
عادل صاحب او نور ګډونوالو سلامونه!
عادل صاحب !
کوم تفاوتونه چې تاسو پیدا کړي دی د هغې په اړه زه باید یادونه وکړم چې:
د ارتفاع تفاوت خو صحي چې 165 متره دی ځکه یو له بل نه کمیږي.
راغله د افقي فاصلې تر منځ تفاوت چې تاسو یې 591.6 متره یا 614.2 متره
را پیدا کړی دی
دا ارقام تاسو په کوم بنیاد لاس ته راوړي دي په داسې حال کښې چې Google Earth دا فاصله 10.21 کیلو متره مونږ ته راښي
که په اټکلي نظر سره هم د کابل پوهنتون او د قرغې بند ته نظر و کړو نو د لسو کیلو مترو په شاه وخوا کښې فاصله به وي .
راغله د ځمکې د مخ د دوو نقطو تر منځ د پیداکولو هغه زما یادشوې طریقه زه اوس هم باور لرم چې هغه به سمه وي .
ځکه دکراچې له بندر نه کندوز او د هیواد نورو سیمو کښې په کروز راګټ باندې هدفونه لګیدل د کومو معلوماتو له مخې تر سره کیدل .
بیا هیله کوم چې که د موضوع په اړه پوره او دقیق معلومات وړاندې شی .
پورته عربې لیکنه کښې هم په دې اړه ډ یر ځه لیکل شوی دی خو که ځوک ورنه معلومات راواخلي غوره به وي.
په درنښت
رحمت
هیښ
03.10.2009
سلامونه
داچې ځمکه تقریباً دکرې په شکل جوړښت لری ،نو دځینو محاسبو دپاره دکروي فورمولونو او قاعدو نه باید کارواخستل شي اوددقیقو نتیجو دپاره دکروي هندسې او یاکروي تريګونومتري(مثلثاتو )نه ګټه پورته کول لازمي دي.
دځمکې دطول البلدددایرو شمیر لایتناهي دي ،ځکه ددوو نقطونه چې دکرې په محور او په راس کې واقع دی تیریږي اوداچې دیوې نقطې شاوخوا په دوراني صورت کې ۳۶۰ درجې پرتې دي نو دځمکې دطوالبلد هم ۳۶۰ درجې کیږي.
دوخت په لحاظ ددوو درجو ترمنځ توپیر ۴دقیقې دئ ،ځکه ځمکه په خپل محور باندې په ۲۴ ساعتو کې راڅرخیږي او که ۲۴ ساعته په ۳۶۰ وویشل شي نو ۴دقیقې په لاس راځي ،خو ددوو درجو ترمنځ مکاني فاصله داستوا په لیکه اعظمي او دقطبینو لوریو ته کمیږي اولکه دیوې زاویې په شان دراس خواته صفرته تقرب کوي.
دځمکې ددوو نقطوترمنځ داوږدوالي داندازه کولو له پاره ډیرې زیاتې طریقې دي
مثلاًدنقشې له مخې كولائ شو چې ددوو نقطو ترمنځ فاصله دخط کش په وسيله اندازه کړو او بیا دااندازه دنقشې په مقیاس کې ضرب کړو نو حاصل به ئې ددوو نقطو ترمنځ لیرې والئ راو ښئي.مګردا طریقه ډیره مطمئنه نه ده اوکه دنقشې مقیاس ډیر لوئ وي نو دسموالي کچه ئې هم راکمیږي ،مګر که نقشه په واړه مقیاس اخستل شوې وي ،څه ناڅه دباور لوري ته نږدې کیږي .
د ځمکې په مخ ددوو نقطو ترمنځ دواټن دمعلومولو له پاره که ددې دوو نقطو کوردیناتي ارقام معلوم وي دلاندې فورمول نه کاراخستل کیږي:
R*d*p
Sr= --------
180°
په دې فورمول کې
Sr ـــ د دوو نقطو ترمنځ مثلا د AاوBترمنځ فاصله ده
R ــــ دځمکې دکرې شعاع ده چې۶۳۷۰کیلومتره اټکل شوې ده
دpقيمت 3,14دئ
dـــــ هغه زاویه ده چې راس ئې دمځکې په مرکز کې اوزموږ دوې نقطې ئې په اضلاعو باندې دځمکې په سر پرتې دي
دd داندازې دمعلومولو له پاره لاندې فورمول استعمالیږي
cosd= sin a(A) .sina(B) +cosa(A) .cosa(B) .cos(lA -lB
a(B)،a(A)ـــ ددواړو نقطوAاوB دعرض البلد درجې دي
IAاوIBــــ دطول البلد درجې ددواړو نقطو دي
کله چې مو( cosd ) په لاس راوړو دحساب دماشین په واسطه د( d) دزاویې اندازه په لاس راوړئ شو او په اولینی فورمول کې ئې قیمت ایږدو او ددواړو نقطو تر منځ فاصله په لاس راوړو.
مثلا
berlin A a52° b18°
Tokio B a36° b140°
دپورتني فورمول نه په استفادې سره8960 کيلومتره فاصله لري ٠
www.kompf.de/gps/distcalc.html
مننه
عنوان
Rahmat spesalai
05.10.2009
هیښ صاحب او نورو درنو ګډونوالو
سلامونه!
هیښ صاحب ستاسو څواب به انشا الله بیخي سم وي
خو که زما یاد شوي نقطې یوځل ستاسو په دې فورمولو کښې سره وضعه کړۍ او د دوو نقطو ترمینځ فاصله ورڅخه راوباسي دابه مو ستره مهرباني اونورو د زیات پوها وي لپاره ستاسو د یاد د طریقې یو غوره مثال وي>
په درنښت
رحمت
http://shenban.bloguna.tolafghan.com
هیښ
08.10.2009
سلامونه
ښاغلئ رحمت صیب !
ستا ددو نقطو:
N=34 33 26.14
E=69 08 02.59
elev= 1814m
دوهمه نقطه:
دقرغې دبند هوتل
GPS:
N=34 33 26.82
E=69 02 10.99
elev= 1979m
داوږدوالي دموندلو له پاره لمړي باید هغه زاویه (d)پیدا کړوچې راس ئې دمخکې په مرکز کې او په دوواضلاعوئې دځمکې په سر ستا دوې نقطې پرتې دي .
زاويې دموندلو له پاره دذکر شوي فورمول نه کاراخلو او ستا دکوردیناتونوعددونه په کې اچوو .
ستا د ورکړ شوې نقطې دعرض البلد او طول البلد درجې :
اوله نقطه
۳۴ْ ۳٣ َ ۲۶.۱۴ً یعنې ۳۴درجې ۳۳دقیقې او ۲۶عشاریه ۱۲ ثانیې ده چې په درجو ئې واړوو نو ۳۴،۵۵۷۲٦١١١ْدرجې کیږي.
همدارنګه
۶۹ْ ۰۸َ ۰۲،۵۹ً ــــــــــــــــــ۶۹،۱۳۴۰۵۲۷۷٧ْدرجې دطول البلد کیږي
دوهمه نقطه
۳۴ْ ۳۳ َ ۲۶،۸۲ًــــــــــــــــــــــــ۳۴،۵۵۷۴۵ْ درجې دعرض البلد
° ٦٩ ۰۲َ ۱۰،۹۹ًــــــــــــــــــــــ۶۹،۰۳۶۳۸۶۱۱۱ْ درجه دطول البلد
اوس دپورتنیو دعرض البلد دزاویو دساین او کوساین قیمتونه دکلکولتر په واسطه معلوموونو لاندې نتیجه په لاس راځي
sin34,55726° = 0,567229581
0,823559713=34,55726° cos
sin 34,55745=0,567232296
cos 34,55745°=0,823557843
زموږ ددوو نقطو دطول البلد د درجو توپیر چې په فورمول کې لازمي دئ69,134052777° -69,036386111°=0,09766666°
او
cos 0,09766666=o,99999547
د d دزاویې دپیدا کولو له پاره داټول قیمتونه په فورمول
کې اچوو
cos d=(sin34,55726° .sin 34,55745 ) +( cos 34,55726° .
(.cos 0,0976666. cos 34,55745° .
اوcosdپه لاس راوړو چې
cos d=o,999999012کيږي
اوس دdزاويه معلومولائ شو چې
d=0,080540836° ده٠
دdقيمت په اوليني فورمول کې اچوويعنې
Sr=R.d.p/180
Sr = 6371,866 km .0,080540836 .3,14 /180 =8,952 km
دځمکې شعاع ۶۳۷۰ کیلومتره ده ماستادelev اوسط ورسره حساب کړو چې ۶۳۷۱،۸۶۶ کیلومتره کیږي .
نو په دې حساب سره باید ستا ددوو ورکړل شو يونقطو ترمنځ
فاصله 8,952کیلومتره وي.
که دا حساب نه منې نو بیا ګز راواخله او په اندازه کولو ئې شروع وکړه ،ترڅو دقناعت حاصل شي ،خوپام کوه وخت ډير غواړي ٠
مننه
