د لوی، مهربان او بخښونکي خدای په نامه

د ریاضي منطق

ډاکتر ماخان شینواری 14.11.2015 19:42

منطق یا سم اند (logic)

ګرانو هیوادوالو.
ډېر خوښ یم، چې د اوم ټولګي څخه د ښوونځي د کتابونو لیکلو باندې پیل کوم.
دا درسونه د هرچا لپاره اوپه ځانګړې توګه د دې لپاره هم دۍ، چې خنې میندې او پلرونه یې ولولي، تر څو د خپلو بچیانو سره د ښوونځي په درسونو کې مرسته وکړای شي.
د دې لپاره هم یوه ګډ کار ته اړتیا شته، چې ستونځي او ستونځوبي یې سره په ګډه ولټوو.

یادونه: د ښوونځي کتابونو لسم ټولګي کې دا درس له ۳۹۳ –م مخ څخه لیکل شوي، خو باور وکړۍ، چې زما لپاره پرې پوهیدل ډېر ستونځمن دي. دا لومړني مخونه مې یې وکتل او نور ترې تیر شوم. هیله ده تاسو هغه لیکنه وګورۍ.

زما وړاندیز دا دۍ، چې دا یعنې ،، د شمیرپوهنې سم اند،، درس دې د اووم ټولګي په پیل کې راوړل شي. په دې هکله ستاسو ګڼو مشورو ته اړتیا شته.
زه دا له دې امله د ن ج له لارې تاسو سره شریکه وم، چې د شمیرپوهنې لپاره یو سالم بنسټ کښیښودی شو.
د منطق مینه وال دا درس غزیدلی زما په کتابونو کې کتلی شي چې makhan.ml او kitabtoon.com ن ج ته پورته شوي دي. د شمیرپهنې ځانګړی کتاب هم چاپ شوی او په پورته پڼو کې شته.

ترمخ راوړنه
،،سم اند د فکر ډول دۍ، په هغه کې چې یوګوني پلونه سم یو په بل پسې اخستل کيږي،،.
ویل کیږي: ،، د ده په خبرو کې هیڅ منطق نه وو،، یا ،، سپین ډېر منطقي سړی دۍ،،
یا
،،د فکر په لار یا قانون او پرينڅیپ هغه په شمیرپوهنه او فلسفې تکیه پوهنه،،. د دې لپاره د سماند کتابونه یا انترنت کې لیکلي څه وګورۍ.

د شمیرپوهنې منطق یا سماند د وینا سره سر او کار لري او د شمیرپوهنیزو شیانو لپاره د مصنوعي منځ ته راغلو نخښو څخه کار اخلي.

وینا څه شی دۍ؟
پیژند: په شمیرپوهنه یا ریاضیاتوکې له وینا غږیږو، که په یوه شيحالت پریکړه کیږي، چې ایا دا شي حالت یا د شي دا حالت رښتیا یا نارښتیا دی. دا شي- حالت د یوې جملې په بڼه انځوریږي، مګر کیدی شي، چې سوچه شمیرپوهنیز هم د برابرون یا نا برابرون(مساوات یا نامساوات) له لارې ورکړ شي.

بیا لنډ: يوه وينا يوه جمله ده يا فرمول دۍ، چې يا رښتيا او يا نارښتيا ده۰ داسې هم ويل کيږي، چې وينا يو «رښتياارزښت » ،، رښتيا يا نا رښتيا ،، لري.
يعنې : د شميرپوهنې سم اند لپاره پريکړى د وينا « ريښتيا ارزښت»(رښښتيا يا نارښتيا) دۍ۰ نور خويونه په راتلونکى کې نه څيړل کيږي۰

ويناوې د لاتين په لويو تورو A , A* په نخښه کوو او داسې نور۰
د شي حالت یا د شي ځاننیونه د یوې جملې په بڼه:
A: کابل د افغانستان پلازمینه د،
B : ماسکو د چین پلازمینه ده.
دا پورته دوه ویناوې دي، ځکه چې ،،رښتیا ارزښت،، رښتیا یا نارښتیا لري.
د A وینا رښتیا ده، موږ وایو د A ،،رښتیا ارزښت،، رښتیا دی.
د B وینا نارښتیا یا دروغ ده یا غلطه ده، موږ وایو د B ،،رښتیا ارزښت،، نارښتیا دی.
موږ په لنډه بڼه لیکو: د رښتیا لپاره w(A) = W او د نارښتیا لپاره w(B) = F .
د شي حالت په شمیرنیزه بڼه:
w(A) = F A: 12 < 7
w(A) = W B: 3 + 4 = 7
د دوه ارزښتوالي اصول: یوه وینا یو شي حالت دی، چې د هغه ،،رښتیا ارزښت،، یواځنی ټاکلی دی(دا په دې معنا، چې دوه ارزښته یازیات نه شي نیولی یعنې یواځنی دی).
د تعریف له موخې ویناوې نه دي:
- ښه ورځ
- - اولمیر درباندې ګران دی؟
- د افغانستان د خلکو ژوند په دې تیرو لسو کالونو کې.
وینا بڼې
وینا بڼې: که په وینا کې اووښتونې یا متحولې ( ځای نیونکې) رامنځ ته شي او رښتیا ارزښت د مناسبو کلیمو له لارې انځوروي، نو د وینا بڼې څخه غږیږو.
بیلګه:
یو ټاکنمساوات یوه وینابڼه A(x) ده. د ځای نیونکي یا متحولې x لپاره د یوه عدد ايښونې له لارې کیدی شي د وینا بڼي ،، رښتیا ارزښت ،، پیدا کړی شو.
وینا بڼه: : A(x): x+7=15
د x = 8 لپاره باور لري: A(8): 8+7=15 رښتیا ارزښت : w(A) = W
د x=6 لپاره باور لري: A(6): 6+7=15 : رښتیا ارزښت w(A) = F .
په پام کې ولره: یوه وینا بڼه یوشي حالت دی، چې هغه لږ ترلږه یوه اوښتونې یا متحوله لري او د ځای نیونکي په ځای د مناسبو کلمو ایښولو له لارې یوه وینا کیږي( یا مو یوې وینا ته لارښودوي یا بیایي)
سم اند کې تړنې یا غملیې او که غواړۍ کارونې ، نښلونې هم همداسې غوره دي، لکه په ګڼونو کې، چې په لاندې کې به دا راته جوته شي:
د ویناو تړنه ( ویناتړنه)
د ،، او (and)،، تړنه(KonjunktionیاConjunction )
که دوه ویناوې یو له بل سره وتړل شي، نو یوه یوځای شوې یا مرکبه او که غواړۍ یوه ځنځیري وینا ترې منځ ته راځي، چې د هغې رښتیا رازښت يه تړلو یا یوځای شوو ویناوو کې بیرته ازمایل کیدی شي.
یو تریزور یا د پیسو سایف په دوه قلفونو سره متمأن شوی یا تړل شوی دی. دا څنګه وازوو؟ کوم شرایط باید پوره شی، چې دا قلف واز شي؟
سایف وازیږي، که دواړه قلفونه واز یا بیرته شي.
شرایط: قلف ۱ او قلف ۲ باید واز شي.
کونجنکشن یا د ،،او،، تړنه: دوه ویناوې A1 او A2داسې یو د بل سره تړلې دي، چې سره یوځای شوې یا مرکبه وینا ټیک هلته رښتیا ده، چې هم A1 او هم A2 رښتیا وي.
بیلګه:
A : جلالاباد د کا بل پر سین پروت دی. w(A) = w
B : سروبی د کابل پر سین پروت دی. w(B) = w
جلااباد د کابل پر سین پروت دی (او) سروبی د کابل په سین پروت دی. W( C ) =w
X : ټول موټرونه ټیرونه یا ګاډیلونه لري w(X) = w
:Yټول هغه څه چې په ټیرونو ځي موټر دي: w(y)
ټول موټړ تیرونه لري او ټول څه چې په ټیرونو ځي موټر دي.w(Z) = F
بیلګه:
الف: 4یو جوړه عدد دی ،
ب : 4 > 2
تړنه: الف او ب
الف-ب : 4 یو جوړه عدد دی او 4 > 2 دی
له دې لاس ته راځي <= w(A12) = w یا
=> w(الف-ب) = w
جدول یا لښتکی( داسې یو څه مې یو ځل چیرته لیدلي وو)
د رښتیا لپاره ر او د نا رښتیا لپاره ن ږدو او دا جدول
وینا الف یا وینا ب وینا ب وینا الف
ر ر ر
ن ن ر
ن ر ن
زه په لاندې کې. لکه پورته په ولاړ کور یا لښمتي کښلو ونه توانیدیم، نو پروت جدول کاږم:
لاندې جدول له کين کښته ښي لور ته غزېدلی
ن ن ر ر وینا الف
ن ر ن ر وینا الف
ن ن ن ر وینا الف او -ب
په یاد دې وي: د دوه ویناو الف او ب کنجنکشن ( د او تړنه) ټیک هلته رښتیا دی، که دواړه ویناوې رښتیا وي.


د ،،یا،، تړنه( Disjunktion disjunction)
سایف هلته هم د پردیو لپاره نه وازیږي، که له دx دوه قلفونو څخه یو یې واز وي، یعنې قلف ۱ یا قلف ۲ . دواړه قلفونه ساتنه متمأنه کوي.
پیژند(تعریف) disjunctio یا د ،، یا،، تړنه:
د ،، یا ،، تړاو یا : که دوه ویناوې A1 او A2 داسې یو له بل سره تړلې وي، چې یوځای شوې یا ترکیبې وینا ټیک هلته رښتیا وي، چې یا یوه او یا دا بله او یا دواړه ویناوې رښتیا وي او دا دا تړنه بیا دیسجنکشن یا د ،، یا ،، تړنه بلل کیږي.
تړننخښه یا : (منطقي ،،یا،،)

بیلګه:
A :جلالاباد د کابل په سین پروت دی w(A) = w
B : کابل د کونړ په سین پروت دۍ w(B)= F
C = A v B
په پورته کېv د ،، یا، نخښه ده
جلااباد د کابل په سین پروت دی یا کابل د کونړ په سین پروت دی. w(C) = w
X : ټول موټرونه ټیرونه لري w(X) = W
Y : ټول په تیرونو تلونی شیان موټر دي. w(Y) = F
Z = XvY
ټول موټر ټیرونه لري (v)یا ټول په ټیرونو تلوني موټردی. w(Z) = W

بیلګه:
رښتیاتخته یا –جدول له کيڼ کښته ښي لور ته
ن ن ر ر وینا الف
ن ر ن ر وینا ب
ن ر ر ر وینا الف یا - ب

ترې لاس ته راتلنه Implication

د تړنې نخښه که... نو ß
پیژند: که دوه ویناوې A1 او A2 یو له بل سره داسې تړلې وي ، چې له وینا الف څخه –ب منطقي لاس ته راشي، نو دا تړنه ترې لاس ته راتلنه(- - راوړنه یا Implication ) بلل کیږي.

رښتیا جدول یا -تخته : دا هم له کيڼ کښته څخه ښي لور ته لوستل کیږي
ن ن ر ر وینا الف
ن ر ن ر وینا ب
ر ر ن ر له الف څخه ب

په پام کې لره: د دوه ویناو ،،ترې لاس ته راوړنه،، ټیک هلته نارښتیا ده، که A1 رښتیا او A2 نارښتیا وي.

ورته یا برابر ارزښته Equivalent
تړننخښه: ټیک هلته.... که ó
پيژند: Äquivalenz : ردبدل ترې لاس ته راوړنه بیجنکشن یا اکویوالنت یا ورته تړون بلل کیږي.
رښتیاجدول دا جدول یا لښتکي هم له کيڼ کښته څخه ښي لور ته لوستل کیږي
ن ن ر ر الف
ن ر ن ر ب
ر ن ر ر له الف څخه ب او په څټ
دولونه له پورته کښتهلورته وي، خو زه یې نه شم کښلی
رښتیا ارزښت جدول ترې لاس ته راوړنه په ګوته کوي، له دې سره کیدی شي ویناوې A1 او A2 سره بدلې شي. په ورته والي د دواړو ویناوو تړنه مو ټیک هلته رښتیا ارزښت ته بیایي، که د دواړو ویناو رښتیا ارزښت (برابرارزټه)( اکویوالنت) وي.

بیلګه:
یوه شمیرپوهنیزه جمله ده:
که د یوه عدد پروت زیاتون یاپرته جمعه په ۳ وېشوړ وي، نو پخپله عدد هم په ۳ وېشوړ دی.
A1 : د عدد x پرته جمعه په۳ وېشوړ ده.
A2 : عدد xپه ۳ وېشوړ دی.
X=39 پرته جمعه= 12 3|12 ; او 3|39
A1 د عد 39 پرته جمعه 12په 3 وېشوړ ده
له دې لاس ته راځي، چې A2 : عدد 39 په ۳ وېشوړ ده.
A1 : عدد x په ۳ وېوړ دی.
A2 : عدد x په ۳ وېوړ دی
له دې لاس ته راځي او معکوس A2 : عدد 39 په ۳ وېشوړ دی.

نفی یا نه والی Negation
تړننخښه یا عملیه نه یا د نه تړننخښه ( تړننخښه iپورته نه شي، خو د کیڼ ښې لور ته پروت په څټ L دۍ.
پيژند : Negation : د یوې وینا نه والی تل هلته رښتیا دی، که وینا نارښتیا وي، او تل نارښتیا ده، که وینا رښتیا وي.
بیلګه:
رښتیا ارزښت جدول
وینا الف نه ویناالف
ر ن
ن ر

بیلګه:
الف: ۵ یو ناجوړه یا طاق عدد دی له دې لاس ته راځي الف برابر په ر
نه الف: ۵ ناجوړه عدد نه دی له دې لاس ته راځي ن الف برابر په ن
یا ۵ نه جوړه عدد دۍ دۍ. له دې لاس ته راځي نه الف برابر په ن
د یوې وینا ډبل نه والی موسرچینییزې وینا ته بیایي یا لارښودوي .
نه (نه الف): ۵ نه ناجوړه عدد نه دۍ. له دې لاس ته راځي نه (نه الف) ر.

بیلګه:

الف
ن الف
ن(ن الف) :زده کوونکی توان لري، چې پوښتنې حل کړي.
:زده کوونکی ناتوانه دی، چې پوښتنې حل کړي
:زده کوونکی ناتوانه نه دی چې پوښتنې حل کړي.
دا برخه د یو کتاب په بڼه پوره غزېدلې چاپ ده او زما په نورو کتابونو کې هم شته، چې هلته یې بیا ګران لوستونکي لوستلی شي.
له ټول د مخه د ټولو پښتو ن ج مونو څخه په ډېره مننه، چې دا لیکنې خپروي.
زما کتابونه په لاندې ن ج پاڼو کې وګورۍ.
Makhan.ml
Kitabtoon.com
ستاسو ډاکتر ماخان،، میږی،، شینواری